【题目】设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.

(1)求椭圆M的方程；

(2)已知R是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.

【题目】已知函数

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)若存在极小值点与极大值点，求证：

【题目】若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为____________.

①是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；

③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“～特征函数”至少有一个零点；

【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数（的值精确到0.01）；

（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．

（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；

（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

附：（）.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
<>	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，．

（1）求证：；

（2）若，，求三棱锥的高．

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

【题目】已知函数， ．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

【题目】某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：

（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？

（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．

附：

．