【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且与交于，两点，已知点的极坐标为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程，并求的值；

（2）若矩形内接于曲线且四边与坐标轴平行，求其周长的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且与交于，两点，已知点的极坐标为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程，并求的值；

（2）若矩形内接于曲线且四边与坐标轴平行，求其周长的最大值.

【题目】已知函数，.

（1）若，求证：当时，；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线：，，，，四点都在抛物线上.

（1）若线段的斜率为，求线段中点的纵坐标；

（2）记，若直线，均过定点，且，，分别为，的中点，证明：，，三点共线.

方案一：一次性缴纳元，在未来五年内，可免费上门维修次，超过次后每次收取费用元；

方案二：一次性缴纳元，在未来五年内，可免费上门维修次，超过次后每次收取费用元.

该公司搜集并整理了台这款打印机使用五年的维修次数，所得数据如下表所示：

以这台打印机使用五年的维修次数的频率代替台打印机使用五年的维修次数的概率，记表示这两台智能打印机五年内共需维修的次数.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）以两种方案产生的维修费用的期望值为决策依据，写出你的选择，并说明理由.

【题目】如图，三棱锥中，是等边三角形，是线段的中点，是线段上靠近的四等分点，平面平面.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下:

考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)

(2)考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.

参考资料:(1)当时，令，则.

(2)当时，，，.

【题目】设函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明:.

【题目】如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.

(1)求证:平面平面；

(2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.

【题目】正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（ ）

A.①B.③C.①③D.①②③