【题目】空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

如图是某市10月1日—20日指数变化趋势：

下列叙述正确的是（ ）

A.该市10月的前半个月的空气质量越来越好

B.这20天中的中度污染及以上的天数占

C.这20天中指数值的中位数略高于100

D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差

【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(为参数，)，抛物线C的普通方程为.

(1)求抛物线C的准线的极坐标方程；

(2)设直线l与抛物线C相交于A，B两点，求的最小值及此时的值.

【题目】如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，G为上一点，且平面，.

(1)求证：平面平面；

(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为， ；甲、乙乘坐超过站的概率分别为， .

（1）求甲、乙两人付费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.

【题目】空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

如图是某市10月1日—20日指数变化趋势：

下列叙述正确的是（ ）

A.该市10月的前半个月的空气质量越来越好

B.这20天中的中度污染及以上的天数占

C.这20天中指数值的中位数略高于100

D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差

【题目】对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、．

（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程．

（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求其动点的轨迹方程．

（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得．

【题目】已知函数的图像过点和．

（1）求函数的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）记，，是否存在正数，使得对一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

【题目】某企业年的纯利润为万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（年）起每年比上一年纯利润减少万元，今年初该企业一次性投入资金万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元（为正整数）．

（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；

（2）以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

【题目】记矩阵中的第行第列上的元素为，现对矩阵中的元素按如下算法所示的步骤作变动（直到不能变动为止）：若，则，，，若，则不变动，这样得到矩阵B，再对矩阵B中的元素按如下算法所示的步骤作变动（直到不能变动为止）：若，则，，；若，则不变动，这样得到矩阵，则________；

【题目】对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④