以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

【题目】已知函数，曲线与在原点出切线相同.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若时，，求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当点是线段上的中点时，求二面角的平面角的余弦值.

【题目】以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率________.

【题目】已知函数.

（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.

（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为（，且）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由.

【题目】已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.

（1）求的方程.

（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．