【题目】给定数列，记该数列前项中的最大项为，即，该数列后项中的最小项为，记，；

（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；

（2）若是数列的前项和，且对任意，有，其中为实数，且，.

（ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（ⅱ）若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

【题目】节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，，，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、、．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为．

（1）将表示为的函数；

（2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到）．

【题目】某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表：

（1）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？

（2）下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数.

附：

，

参考数据：，

【题目】中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是年至年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图：

下面说法错误的是：（ ）

A.年至年外国入境游客中，岁年龄段人数明显较多

B.年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加

C.年以来，岁外国入境游客增加数量大于岁外国入境游客增加数量

D.年，岁外国入境游客增长率大于岁外国入境游客增长率

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图,已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

【题目】双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为_____．

【题目】数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则=（　　　　）

A.B.C.D.

【题目】已知函数.

（1）设，（其中是的导数），求的最小值；

（2）设，若有零点，求的取值范围.

【题目】已知点，是坐标轴上两点，动点满足直线与的斜率之积为（其中为常数，且）.记的轨迹为曲线.

（1）求的方程，并说明是什么曲线；

（2）过点斜率为的直线与曲线交于点，点在曲线上，且，若，求的取值范围.