【题目】如图，四边形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分别为， ， 的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

【题目】甲乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队人.随机播放一首歌曲， 参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分， 假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

(1)若比赛前随机从两队的个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率;

(2)用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望;

(3)求两队得分之和大于4的概率.

【题目】某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.

（1）若，，求、的长度；

（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；

（3）若，求的最大值.

【题目】数列满足，且.

（1）求、、；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的最大值与最小值.

【题目】已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足．

（1）求与的解析式；

（2）求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；

（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围．

【题目】设和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点．

（1）若直线和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；

（2）若双曲线的焦点分别为、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积．

【题目】李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．

（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）

（2）如果银行贷款的年利率为，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？

A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

B.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线

C.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线

D.若、是异面直线，、是异面直线，则、是异面直线

【题目】已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足．

（1）求与的解析式；

（2）求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；

（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围．

【题目】设和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点．

（1）若直线和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；

（2）若双曲线的焦点分别为、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积．