【题目】已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当（）时，该图象是斜率为的线段，其中常数且，数列由（）定义.

（1）若，求，；

（2）求的表达式及的解析式（不必求的定义域）；

（3）当时，求的定义域，并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.

【题目】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）点P，Q在椭圆上，O为坐标原点，且直线，的斜率之积为，求证：为定值；

（3）直线l过点且与椭圆交于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由.

参考材料：求抛物线弧（）与x轴及直线所围成的封闭图形的面积

解：把区间进行n等分，得个分点（），过分点，作x轴的垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为，所以第i个矩形的面积为；

所以封闭图形的面积为

阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，

不等式恒成立，

则实数a的取值范围为______

A.512B.511C.1024D.1023

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

【题目】已知椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.

【题目】如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求证：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是________.

【题目】已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线分别交于两点（异于原点），定点，求的面积.