已知函数.

(1)求证： ；

(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.

【题目】设函数，其中.

（1）求函数的定义域（用区间表示）；

（2）讨论函数在上的单调性；

（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：.

【题目】某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；

（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“优秀生与性别有关”？

参考公式：，.

参考数据：

方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次.

方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验一次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验.这样，该组个人的血总共需要化验次.

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.

（1）设方案②中，某组个人中每个人的血化验次数为，求的分布列；

（2）设.试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）.

【题目】已知函数满足:①定义为；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范围；

（3）设，试求方程的解.

【题目】设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.

（1）求的方程；

（2）设过的直线与交于不同的两点，设弦的中点为，且（为原点），求直线的方程.

【题目】如图，几何体中，，均为边长为2的正三角形，且平面平面，四边形为正方形.

（1）若平面平面，求证:平面平面；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知的三个内角，，所对的边分别为，设，.

（1）若，求与的夹角；

（2）若，求周长的最大值.