【题目】设椭圆（）的左右焦点分别为，椭圆的上顶点为点，点为椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，过点的直线交椭圆于两点，求线段的中点的轨迹方程.

【题目】已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：

①四边形一定是平行四边形；

②四边形有可能为正方形；

③四边形在底面内的投影一定是正方形；

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正确结论的序号为（ ）

A.①②B.②③④C.①④D.①③④

【题目】已知函数，则下列关于函数的说法，不正确的是（ ）

A.的图象关于对称

B.在上有2个零点

C.在区间上单调递减

D.函数图象向右平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数

A.这五年，2013年出口额最少

B.这五年，出口总额比进口总额多

C.这五年，出口增速前四年逐年下降

D.这五年，2017年进口增速最快

【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；

（2）设方程（）有两个实数根，，求证：.

【题目】设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

【题目】如图，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）证明：；

（2）设，，求二面角的余弦值.

该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：

（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；

（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.

【题目】已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于__________，球的表面积等于__________.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.