【题目】已知函数,若存在,使得关于的方程有三个不等实根,则实数的取值范围为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】己知无穷数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有,则称数列具有性质.

（1）判断首项为,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;

（2）己知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:;

（3）己知,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围.

【题目】如图,在平面直角坐标系中,己知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为

（1）若,求点的坐标;

（2）若为等腰直角三角形,且,求点的坐标;

（3）弦经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.

【题目】东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.

（1）判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;

（2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明.

【题目】己知六个函数:①;②;③;④;⑤;⑥,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有_______种.

【题目】向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:

①若为“类集”,则集合也是“类集”;

②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;

③若都是“类集”,则也是“类集”;

④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.

其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)

【题目】已知定义在上的函数和数列满足下列条件:，当且时，且，其中均为非零常数.

（1）数列是等差数列，求的值；

（2）令，若，求数列的通项公式；

（3）证明:数列是等比数列的充要条件是.

【题目】已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）设直线和的斜率分别为和，求证:为定值.

【题目】华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得万元到万元的投资收益，讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的.

（1）请分析函数是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若华为公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定正整数的取值集合.

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.