【题目】已知函数满足:①定义为；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范围；

（3）设，试求方程的解.

【题目】已知的三个内角，，所对的边分别为，设，.

（1）若，求与的夹角；

（2）若，求周长的最大值.

①“为真”是“为真”的充分不必要条件；

②若数据的平均数为1，则的平均数为2；

③在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为

④已知随机变量服从正态分布，且，则.

A.4B.3C.2D.1

【题目】如图，点T为圆上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数，其导函数的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）若，证明：.

【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？

（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

【题目】如图，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求证：；

（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.

【题目】的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.

（1）求角的大小和的长；

（2）设的角平分线交于，求的面积.

【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）

A.存在某个位置，使得

B.翻折过程中，的长是定值

C.若，则

D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是