①若命题，，则；

②集合满足：，则符合条件的集合的个数为3；

③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；

④设复数满足，为虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限；

其中正确结论的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知函数.（其中为自然对数的底数）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）设，若存在唯一的零点，且对满足条件的不等式恒成立，求实数的取值集合.

【题目】已知抛物线，过点的动直线交抛物线于，两点

（1）当恰为的中点时，求直线的方程；

（2）抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

【题目】2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：

（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；

（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？

（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

参考公式与临界值表：，其中．

【题目】如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在的平面，垂足为，，且，.

（1）证明：平面平面；

（2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值.

【题目】2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直线l的斜率．

【题目】三棱柱中，平面，为正三角形，为中点，为线段的中点，为中点．

（1）求证：面；

（2）求证：．

【题目】，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.

（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.