【题目】已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，

（1）若＝1，证明数列{a2n1}是等差数列；

（2）若＝2.①设，求数列{bn}的通项公式；②设，证明：对于任意的p，m N *，当p m，都有 Cm.

【题目】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .

(1)当＝时，求六边形徽标的面积；

(2)求六边形徽标的周长的最大值.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E :的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.

(1)求椭圆E 的标准方程；

(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:为定值，并求出该定值.

【题目】如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别在，，且，.设.

（1）当时，求异面直线与所成角的大小；

（2）当平面平面时，求的值.

【题目】某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是.甲乙丙是否击中目标相互独立.

（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；

（2）设乙、丙二人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望.

【题目】已知数列满足.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设数列的前n项和为，若，且对任意的正整数n，都有，求整数的值；

（3）设数列满足，若，且存在正整数s，t，使得是整数，求的最小值.

【题目】已知函数.

（1）求的图像在处的切线方程；

（2）求函数的极大值；

（3）若对恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.

（1）求矩形的面积S关于变量的函数关系式；

（2）求为何值时，矩形的面积S最大？

（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；

（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？

附：

【题目】已知数列的前项和满足，.数列的前项和为，则满足的最小的值为______．