【题目】已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为__________．

以下关于该国2018年家庭收入的判断，一定正确的是（ ）

A. 至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入

B. 收入最低的那的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的

C. 收入最高的那的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的

D. 收入最低的那的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

【题目】在锐角中，角的对边分别为，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（I）在答题卡上填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：，其中.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明.

①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；

④y＝sin

A.1B.2C.3D.4

【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .