【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，，，，，异面直线PA和CD所成角等于60°.

（1）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：

（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.

（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；

（2）记X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若关于x的不等式恒成立，且k的最小值是m，求证：.

【题目】为了美化校园，要对校园内某一区域作如下设计，如图，已知，，，在边BC上选一点P. 沿着AP和CP重新栽种花木，图中阴影部分铺上草坪. AP段栽种花木费用是每米3a元，CP段栽种花木费用是每米2a元，其中a是正常数.设.

（1）求栽种花木费用y关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使得栽种花木费用y最小.

【题目】正项数列的前项和为，，且，（为常数）.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若，且，对任意，都有，求的值；

（3）若，是否存在正整数，且，使得，，三项成等比数列？

【题目】已知函数，.

（1）若在处取得极值，求实数的值；

（2）对任意实数，都有，求实数的取值范围；

（3）当时，证明：存在唯一，使得，且.

【题目】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.

（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；

（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为

（Ⅰ）求的极坐标方程；

（Ⅱ）射线与圆C的交点为与直线的交点为，求的范围．

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；

(2)若当时， 恒成立，求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．　

（1）证明：平面平面；

（2）若，为棱的中点，，，求四面体的体积．