【题目】已知函数（为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在内有极值，试比较与的大小，并证明你的结论.

【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

（1）求出动点的轨迹的标准方程；

（2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

【题目】2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，，参考的文科生与理科生人数之比为，成绩（单位：分）分布在的范围内且将成绩（单位：分）分为，，，，，六个部分，规定成绩分数在分以及分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.

（1）求实数的值；

（2）（i）完成下面列联表；

（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？

注：，其中.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

【题目】2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据绘制了如下的散点图

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，其他参考数据如下（其中）

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；

（2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？

（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：

【题目】在四棱锥中，是PB的中点，是等边三角形，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求CP与平面所成角的余弦值.

【题目】已知自变量为的函数的极大值点为，，为自然对数的底数.

（1）若，证明：有且仅有2个零点；

（2）若，，，…，为任意正实数，证明：.

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若，求的值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，面面，为的中点.

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在一点，使得面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.