【题目】已知函数.

（1）当时，求证：；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，证明.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于两点，与轴交于点，求．

【题目】如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置，使得.

（Ⅰ）求证:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

A. 若命题均为真命题，则命题为真命题

B. “若，则”的否命题是“若”

C. 在，“”是“”的充要条件

D. 命题“”的否定为“”

【题目】袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球次，每次取1个球.

（1）求下列事件的概率：

①事件：，取出的球同色；

②事件：，第次恰好将红球全部取出；

（2）若第次恰好取到第一个红球，求抽取次数的分布列和数学期望.

【题目】如图，点、，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线.且直线交曲线于两点（点在轴的上方）.

（1）求曲线的方程；

（2）试判断直线与曲线的另一交点是否与点关于轴对称？

【题目】将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，若得到的图象关于原点对称，则当时，的值域为( )

A.B.C.D.

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望．

附：．

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

【题目】设函数，其中为正实数.

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，证明.