【题目】已知函数，给出下列四个命题：

①的最小正周期为

②的图象关于直线对称

③在区间上单调递增

④的值域为

⑤在区间上有6个零点

其中所有正确的编号是（ ）

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

A. B. C. D.

A.12个月的PMI值不低于50%的频率为

B.12个月的PMI值的平均值低于50%

C.12个月的PMI值的众数为49.4%

D.12个月的PMI值的中位数为50.3%

【题目】已知函数.

（1）若关于的方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围；

（2）若函数的图象总在函数图象的下方，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且点到点的最大距离为，点到点的最小距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

【题目】已知王明比较喜爱打篮球，近来，他为了提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划.班主任为了了解其训练效果，开始训练前，统计了王明场比赛的得分，计算出得分数据的中位数为分，平均得分为分，得分数据的方差为，训练结束后统计了场比赛得分成绩茎叶图如下图：

（1）求王明训练结束后统计的场比赛得分的中位数，平均得分以及方差；

（2）若只从训练前后统计的各场比赛得分数据分析，训练计划对王明投篮水平的提高是否有帮助？

【题目】已知函数.

（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

【题目】某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.

图：设备改造前样本的频率分布直方图

表：设备改造后样本的频率分布表

（1）求图中实数的值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.

【题目】如图，三棱柱的棱长均为2，O为AC的中点，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求证：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.