Question

12．如图所示电路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，C=20μF，电源电动势E=4V，内电阻r=0.5Ω，当开关S断开，电路稳定时，电源的总功率为2W．求：
（1）R₃的值；
（2）当S闭合，电路稳定时，电源的输出功率；
（3）在S闭合电路稳定时与S断开电路稳定时，电容器所带的电荷量各为多少？

Answer 1

分析 （1）S断开时，R₂和R₃串联，S闭合时，R₁和R₂并联，再与R₃串联，结合闭合电路欧姆定律以及功率的公式求出R₃的值．
（2）闭合S时，根据P=I²R_外求出输出功率．
（3）S断开时，电容器与并联在R₂两端，电势差等于R₂两端的电压．S闭合时，电容器两端的电势差为零，结合Q=CU求出电容器所带的电荷量．

解答 解：（1）S断开时，电源的总功率 P_总=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}$
得 R₃=$\frac{{E}^{2}}{{P}_{总}}$-R₂-r=$\frac{{4}^{2}}{2}$-6-0.5=1.5Ω
（2）当S闭合，根据闭合电路欧姆定律得：$E=I（{R}_{3}+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}）+Ir$
代入数据得：I=1A
则电源的输出功率为：$P={I}^{2}{R}_{外}={1}^{2}×（1.5+\frac{3×6}{3+6}）w=3.5w$
（2）当S闭合时，电容器两板间 U₁=0，则电容器的带电量 Q=CU₁=0
当S断开时，R₂上电压：${U}_{2}=\frac{E}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}•{R}_{2}$
电容器带的电荷量 Q′=CU₂
代入数据得：Q′=2×10^-5×3=6×10^-5C
答：（1）R₃的值是1.5Ω；
（2）当S闭合，电路稳定时，电源的输出功率是3.5W；
（3）在S闭合电路稳定时与S断开电路稳定时，电容器所带的电荷量分别为0和6×10^-5C．

点评 解决本题的关键理清电路的串并联，结合闭合电路欧姆定律进行求解，知道电容器所带的电量Q=CU，关键确定电容器两端的电势差．