Question

12．如图，在足够长的绝缘水平直线轨道上，B点正上方h处的P点固定电荷量为+Q的点电荷甲．一质量为m、电荷量为+q的物块乙（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到B点时速度为v，到C点时速度正好减为零，已知点电荷甲产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°．AB=BC，物块乙与水平直线轨道的动摩擦因数为μ，静电力常数为k，由此可得（　　）

• A． 物块乙在A点时静电力功率的绝对值为$\frac{3kQq}{8{h}^{2}}$v₀
• B． 物体乙从A点运动到B点克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv₀²
• C． 点电荷+Q产生的电场在B点的电势为$\frac{m}{4q}$（v₀²-2v²）+φ
• D． 物体乙从B点运动到C点过程中电势能减少，到C点时电势能减为零

Answer 1

分析 由库仑定律求出物块所受的静电力F，由P=Fv₀cos60°求静电力的功率；电场力对物块乙在AB段做负功，在BC段做正功，大小相等；A到B的过程与从B到C过程中摩擦力做的功相等，根据动能定理即可求出物块乙从A点运动到B克服摩擦力做的功．从A点到B点，只有电场力和摩擦力做功，根据动能定理，求出电场力做功，从而得出两点间的电势差，从而得出B点的电势．根据静电力做功正负，来分析电势能的变化．

解答 解：A、物块乙在A点时所受的静电力大小为：F=k $\frac{Qq}{（\frac{h}{sin60°}）^{2}}$=$\frac{3kQq}{4{h}^{2}}$，静电力功率的绝对值为 P=Fv₀cos60°=$\frac{3kQq}{8{h}^{2}}$v₀．故A正确．
B、根据对称性可知，电场力对物块乙在AB段做负功，在BC段做正功，大小相等，A到C电场力做的总功为0；A到B的过程与B到从C过程中摩擦力做的功相等，设A到B的过程克服摩擦力做的功是W_f，对A到C过程，由动能定理得：-2W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得W_f=$\frac{1}{4}$mv₀²．故B正确．
C、设点电荷产生的电场在B点的电势为φ_B，A到B过程，由动能定理有：
-q（φ_B-φ）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得：φ_B=$\frac{m}{4q}$（v₀²-2v²）+φ．故C正确．
D、物体乙从B点运动到C点过程中电场力做正功，电势能减少，C点的电势不为零，乙到C点时电势能不为0．故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键抓住AB段和BC段电场力和摩擦力做功关系，知道电场力做功W=qU，U等于两点间的电势差，要注意电势差的正负和电荷的移动方向．