Question

如图所示，在高h₁＝30m的光滑水平平台上，质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p，若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v₁向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点的高度h₂＝15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，g＝10m/s².求：

(1)小物块由A到B的运动时间；

(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E_p的大小；

(3)若小物块与水平粗糙轨道CD间的动摩擦因数为1/3，且小物体与墙碰撞无能量损失，求小物体最后停在轨道CD上的某点p(p点没画出)距C点的距离。

Answer 1

【解析】(1)由平抛运动规律可得：     （2分）

            代入数据得：秒     （1分）

           （2）由几何关系得∠BOC＝60°

                ∴        （1分）

         由动能定理：       （2分）

           联立可得：         （2分）

     ∵   ∴       （2分）

           （3）由动能定理：       （2分）

                    得    （1分）  ∴p点距C点35m。    （1分）