Question

15．一辆长途客车正在以v=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=40m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“v-t”图象如图（乙）所示．

（1）根据v-t图象计算从司机发现狗至停止运动的这段时间内长途客车前进的距离；
（2）若在客车正要撞上狗的瞬间，狗立刻以多大的速度与客车同向奔跑，才能摆脱被撞的噩运；
（3）若司机在t=0.5s时立即采取制动措施同时按下喇叭，则狗在听到喇叭声时立刻以至少多大的加速度开始跑，才能摆脱被撞的噩运．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象与时间轴所包围的面积表示位移．由此即可求解．
（2）若在客车正要撞上狗的瞬间，狗才开始跑，则其速度大于等于汽车的速度才能免灾；长途客车减速运动时的加速度等于图象的斜率，由此求出车的加速度，然后根据速度位移公式即可求出；
（3）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离等于反应时间内的位移和匀减速运动的位移之和；当客车的速度减至与小狗相等时，求出两者通过的位移，再判断小狗是否安全．

解答 解：（1）由v-t图象与时间轴所包围的面积表示位移得 X_客=$\frac{1}{2}$×（0.5+4.5）×20m=50m
（2）由a=$\frac{△v}{△t}$=5m/s²
v-t图象可知前0.5s匀速直线的位移x₀=v₀t=20×0.5=10m
X₁=x-x₀=40-10=30m     由v²-v₀²=2ax₁
得   v=10m/s  
（3）设狗听到喇叭声立刻以至少以a₁加速度开始跑，才能摆脱被撞的噩运，经时间t₁共速，则v₀-at₁=a₁t₁
x₁+x₂=x₃
x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
X₃=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at₁²
解得a₁=$\frac{5}{3}$  m/s²  
答：（1）根据v-t图象计算从司机发现狗至停止运动的这段时间内长途客车前进的距离是50m；
（2）若在客车正要撞上狗的瞬间，狗立刻以10m/s的速度与客车同向奔跑，才能摆脱被撞的噩运；
（3）若司机在t=0.5s时立即采取制动措施同时按下喇叭，则狗在听到喇叭声时立刻以至少$\frac{5}{3}$m/s²的加速度开始跑，才能摆脱被撞的噩运．

点评 该题涉及的运动的过程比较多，解决本题的关键知道客车在整个过程中的运动情况，结合运动学公式进行求解．