Question

1．如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P与半圆轨道的动摩擦因数处处一样，当质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为$\frac{H}{2}$，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为（　　）

• A． 不能从a点冲出半圆轨道
• B． 能从a点冲出半圆轨道，但h＜$\frac{H}{2}$
• C． 能从a点冲出半圆轨道，但h＞$\frac{H}{2}$
• D． 无法确定能否从a点冲出半圆轨道

Answer 1

分析 根据动能定理求解质点在槽中滚动摩擦力做功；除重力之外的力做功量度物体机械能的变化；
第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，因此槽给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功变小．

解答 解：质点第一次在槽中滚动过程，由动能定理得：
mg（H-$\frac{H}{2}$）+（-W_f）=0-0，
W_f为质点克服摩擦力做功大小，
解得：W_f=$\frac{1}{2}$mgH，
即第一次质点在槽中滚动损失的机械能为$\frac{1}{2}$mgH．
由于第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，因此槽给小球的弹力变小，摩擦因数不变，所以摩擦力变小，摩擦力做功小于$\frac{1}{2}$mgH，
机械能损失小于$\frac{1}{2}$mgH，因此小球再次冲出a点时，
能上升的高度大于零而小于$\frac{1}{2}$H，故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 本题的关键在于知道第二次运动过程中摩擦力做功比第一次小，明确动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．摩擦力做功使得机械能转化成内能．