Question

【题目】蹦床是变更的儿童游乐项目之一。一质量为m的小孩(可视为质点)在做跳跃过程中,从距离蹦床床面高为H处由静止下落,将蹦床下压到最低点后,再被弹回至空中。若此过程中小孩不做功,机械能损失可忽略,则蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧,如图所示,弹力大小为kx(x为床面下沉的距离,也叫形变k为常量),蹦床的初始形变量为0,整个过程中蹦床的形变始终在弹性限度内。

(1)在图中请画出小孩接触蹦床后,所受蹦床弹力F随形变量x变化的示意图

(2)类比是种常用的研究方法,对于直线运动,教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法,借鉴此方法,我们借助F-x图,可确定弹力做功的规律。据此,求小孩从开始下落至回弹到空中最高点的过程中,蹦床的最大压缩量h和小孩的最大动能

(3)请在图中定性画出小孩从开始下落至回弹到空中最高点的过程中,速度v随时间t变化的图像。(规定竖直向下为正方向)

Answer 1

【答案】(1) (2)h= Ekm=mgH+

(3)

【解析】

（1）根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F随x变化的示意图．
（2）根据动能定理求解最大高度和最大速度．

（3）通过分析运动员整个过程的受力情况分析加速度的变化，从而画出v-t图像。

（1）如图：

（2）当弹簧被压缩到最低点时，弹性势能最大，此时速度为0

从最高点H处到最低点，重力做功mg(H+h)

根据 F-x图像的面积可求出弹力做功w弹=-

从最高点H到最低点，根据动能定理：mg(H+h) -=0

得：h=

（或：根据机械能守恒定律，以弹簧最低点为零势能面EK初=EK末得mg(H+h) =）

得：h=

小孩在平衡位置的动能最大，此时a=0

此时mg=kx

压缩量x=

从最高点到平衡位置，根据动能定理：mg(H+x) -=Ekm-0

Ekm=mgH+

（或：根据机械能守恒定律，以弹簧最低点为零势能面EK初=EK末有mg(H+x) =+ Ekm）

得：Ekm=mgH+

（3）从最高点到接触蹦床、将蹦床压缩到最低点又回弹至最高点，小孩分别经历了自由落体（匀加速运动，接触蹦床时速度为V1）加速度减小的加速运动（加速度为0时有最大速度Vm）、加速度增大的减速运动（压缩最大时，速度为0），反弹时先做加速度减小的加速运动（至最大速度Vm）、然后做加速度增大的减速运动（至离开弹簧，速度仍为V1）、在空中做竖直上抛运动（匀减速运动回到最高点H处）