Question

18．某同学要测量一个均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：

（1）用游标为10分度的游标卡尺测量其长度如图1，由图可知其长度为17.8mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图2，由图可知其直径为13.871mm；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测量这个圆柱体的电阻，表盘的示数如图3，则该电阻的阻值约为220Ω．

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A₁（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A₂（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R₂（阻值范围0～20kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S及导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图4框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（5）若该同学测得圆柱体的电阻为R，则此圆柱体材料的电阻率为ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4l}$． （此圆柱体的长为l，直径为d．）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（3）欧姆表读数等于表盘示数乘以倍率；
（4）根据滑动变阻器指针与待测电阻的关系确定滑动变阻器的接法，根据待测电阻与电表内阻的接法确定电流表的接法，然后作出实验电路图；
（5）由欧姆定律求出电阻，由电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：17mm+8×0.1mm=17.8mm；
（2）由图示螺旋测微器可知，其示数为：13.5mm+37.1×0.01mm=13.871mm；
（3）多用电表的电阻“×10”挡测电阻，由图示表盘可知，电阻阻值为：22×10=220Ω；
（4）①电源电动势为4V，若选择15V量程，则最大示数不足电表量程的三分之一，
故为了减小误差应选择3V量程的V₁，则电路中的最大电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，故选择电流表A₂，
滑动变阻器起分压作用，为了方便调节选择小阻值即可R₁；
②$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{30×10000}$≈547.7Ω＞220Ω，故被测电阻属于小电阻，电流表应选外接法；
待测电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示：

（5）由电阻定律可知，电阻阻值：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，则电阻率：ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4l}$；
故答案为：（1）17.8；（2）13.871；（3）220；（4）电路图如图所示；（4）$\frac{πR{d}^{2}}{4l}$．

点评 本题考查了欧姆表与螺旋测微器的读数、设计实验电路、求电阻率表达式等问题；要掌握常用器材的读数方法；确定滑动变阻器与电流表的接法是正确设计实验电路的关键．应用电阻定律即可正确求出电阻率的表达式．