Question

13．质量m=1kg的物体在F=20N的水平推力作用下，从足够长的粗糙斜面的底端A点由静止开始沿斜面运动，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°，力F作用4s后撤去，撤去力F后5s物体正好通过斜面上的B点．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）撤去力F时的速度；
（2）力F作用下物体发生的位移；
（3）AB之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出在力F作用下的加速度，结合速度时间公式求出撤力时的速度；
（2）结合位移时间公式求出物体的位移；
（3）再结合牛顿第二定律求出撤去推力后的加速度，根据速度位移公式求出继续上滑的位移和时间；再分析物体下滑过程中的加速度，根据运动学公式求解下滑的距离，由此求出AB的距离．

解答 解：（1）在外力F作用下，物体的受力如左图所示，根据牛顿第二定律得：
Fcosθ-mgsinθ-f=ma₁
f=μN
N=Fsinθ+mgcosθ
联立并代入数据得：a₁=5m/s²
撤去力F时的速度v₁=a₁t₁=5×4=20m/s；
（2）根据位移的计算公式可得力F作用下物体发生的位移为：x₁=$\frac{{0+v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×4=40m$；
（3）撤去F后物体继续向上运动时，受力如右图所示，根据牛顿第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入数据得：a₂=8m/s²
物体速度减为零的时间为：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{8}s=2.5s$；
此过程的位移x₂=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{2}=25m$；
接着物体加速下滑，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=4m/s²
根据位移时间公式可得t₃=5s-2.5s=2.5s内的位移为：x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃²
代入数据解得：x₃=12.5m；
所以AB之间的距离为：x=x₁+x₂-x₃=52.5m；
答：（1）撤去力F时的速度为20m/s；
（2）力F作用下物体发生的位移为40m；
（3）AB之间的距离为52.5m．

点评 解决本题的关键能够对物体正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．