Question

7．如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面与B点，一个质量为m=1.0kg，可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v₀=5.0m/s沿光滑水平面向右匀速运动，劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上，当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C．已知小车上表面水平且离地面的高度h=0.45m，小车的质量为M=1.0kg，小车的长度为l=1.0m，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，试求：
（1）物块运动到B点时的速度v_B；
（2）弹簧压缩到最短时具有的弹性势能E_p；
（3）若物块由C落到小车上发生碰撞，碰撞后水平方向的速度不变，竖直方向等速率返回，小车始终保持静止，求物块落地点到小车左端的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）当小车压缩弹簧到最短时速度为零，物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C，由重力充当向心力，由此求得物块经过C点时的速度．从B到C的过程，运用机械能守恒定律求物块运动到B点时的速度v_B；
（2）根据能量守恒定律求弹簧压缩到最短时具有的弹性势能E_p；
（3）物块离开C点后做平抛运动，根据分位移公式求出C平抛运动的水平距离．对于物块从C到落地的过程，由分位移公式求出物体相对于地的水平位移，从而求得
物块落地点到小车左端的水平距离x．

解答 解：（1）据题，物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C，由重力提供向心力，则有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物块从B运动到C的过程，由机械能守恒定律得
    2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得  v_B=2$\sqrt{5}$m/s
（2）根据能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-μmgl
解得 E_p=13J
（3）物块离开C做平抛运动的过程，有
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    x₁=V_Ct
解得 x₁=0.8m
物块从斜抛最高点到落地的过程，有
   2R+h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，x₂=x_Ct₂，得 x₂=1m
所以物块落地点到小车左端的水平距离 x=2x₁+x₂-l
解得 x=1.6m
答：
（1）物块运动到B点时的速度v_B是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）弹簧压缩到最短时具有的弹性势能E_p是13J．
（3）物块落地点到小车左端的水平距离x是1.6m．

点评 本题是多研究对象多过程问题，分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚运动过程后，应用相关规律即可正确解题．