Question

10．如图所示，在竖直平面内固定半径为R的光滑圆弧轨道与倾角θ=30°的粗糙斜轨相切于B点．一质量为m的小滑块（可视为质点）从导轨上离地面高为H=4R的A处无初速下滑，从圆弧最高点D水平飞出，恰好击中斜轨上与圆心O等高的E点，重力加速度为g．求：
（1）滑块运动到圆弧最低点C时的速度大小；
（2）滑块在斜轨AB间运动的过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）滑块从D到E做平抛运动，根据几何关系得出平抛运动的水平位移，结合平抛运动的规律，求出平抛运动的初速度，即在最高点D的速度．滑块由C到D机械能守恒，由机械能守恒定律求滑块经过C点时的速度．
（2）对滑块从A到C的过程，运用动能定理列式，可求得滑块在斜轨AB间运动的过程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）设滑块由D平抛到E历时t，则有：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
OE=2R=v_Dt  
解得：v_D=$\sqrt{2gR}$
滑块由C到D过程机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$  
解得：v_C=$\sqrt{6gR}$
（2）设滑块在斜轨AB间运动的过程中克服摩擦力做的功为W．对滑块从A到C的过程，由动能定理得：
mgH-W=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0 
解得：W=mgR
答：（1）滑块运动到圆弧最低点C时的速度大小是$\sqrt{6gR}$；
（2）滑块在斜轨AB间运动的过程中克服摩擦力做的功是mgR．

点评 该题的突破口是小滑块从圆环最高点D水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的E点，运用平抛规律和几何关系求出初速度．下面就是一步一步运用动能定理解决问题．