Question

【题目】在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的。取重力加速度大小g=10 m/s2。

(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,其弯道的最小半径是多少?

(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?

Answer 1

【答案】(1) 150 m

(2) 90 m

【解析】(1)由题意知速度v=108km/h=30m/s，

汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：

Fmax=0.6mg= .

得弯道半径为：rmin=150m.

(2)汽车过圆弧拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：

mgFN= .

为了保证安全通过,车与路面间的弹力FN必须大于等于零,有mg ，则R90m.即这个圆弧拱形立交桥的半径至少是90m.