Question

7．如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m_A=2kg，m_B=1kg，现同时施水平力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大？

Answer 1

分析 把A、B看成一个整体，根据牛顿第二定律求出整体加速度，再根据对A和B受力分析，根据竖直方向受力平衡，水平方向合力提供加速度求解即可．

解答 解：把A、B看成一个整体：受重力、支持力、水平向右的力F，
根据牛顿第二定律得：
向右做加速运动：F=（m_A+m_B）a  ①
对B：受重力，竖直向上的支持力，垂直于AB接触面的斜向下的压力N，
向右做加速运动：（N的水平分量是B物体的合外力）Nsinθ=m_Ba  ②
对A：若F太大，A物体将沿着AB接触面斜向上飞出，所以A、B刚好不发生现对运动时：只受重力，水平向右的F，和B给的垂直于AB接触面的斜向上的支持力N′，
向右做加速运动，则有：
水平方向上：F-N′sinθ=m_Aa  ③
竖直方向上：N′cosθ=m_Ag  ④
N=N′⑤
联立①②③④⑤得：F=$\frac{{（m}_{A}+{m}_{B}）{m}_{A}gtanθ}{{m}_{B}}=\frac{（2+1）×2×10×\sqrt{3}}{1}$=$60\sqrt{3}N$
答：F的最大值为$60\sqrt{3}N$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和平衡条件的直接应用，受力分析是关键，利用好整体与隔离即可，难度适中．