Question

17．如图所示，轮船过河时船头始终垂直对岸．第一次过河的实际路径为直线ab，位移为x₁，船相对河岸的速度大小为v₁，航行时间为t₁；第二次过河时水流速度比第一次大，由于轮机手对马达进行了调控，实际路径变为ac，位移为x₂，船相对河岸的速度大小为v₂，若每次过河的过程中水流速度保持不变，则（　　）

• A． t₂＜t₁，v₂＞$\frac{{x}_{2}{v}_{1}}{{x}_{1}}$
• B． t₂＞t₁，v₂＞$\frac{{x}_{1}{v}_{1}}{{x}_{2}}$
• C． t₂=t₁，v₂=$\frac{{x}_{1}{v}_{1}}{{x}_{2}}$
• D． t₂=t₁，v₂=$\frac{{x}_{2}{v}_{1}}{{x}_{1}}$

Answer 1

分析 根据分运动与合运动的关系，结合运动的合成法则，及运动学公式，即可求解．

解答 解：因船头始终垂直对岸，因此渡河时间分别为：
t₁=$\frac{d}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{d}{{v}_{2}}$；
由图的位移大小，结合水流速度保持不变，可知，v₂＞v₁，
那么t₂＜t₁，
而根据运动学公式，结合运动的分解法则，则有：$\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{1}}{cosα}}＞\frac{{x}_{2}}{\frac{{v}_{2}}{cosβ}}$；
如图所示：

因α＞β，所以cosα＜cosβ，解得：v₂＞$\frac{{x}_{2}{v}_{1}}{{x}_{1}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 考查运动的合成与分解的应用，掌握矢量合成法则，理解三角知识的运用，注意正确画出运动图是解题的关键．