Question

15．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，甲物体以10m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度为a_甲=1.5m/s²，达到最大速度40m/s后做匀速直线运动，乙物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为a_乙=2.0m/s²，甲运动20s后乙开始运动．求：
（1）乙在追上甲前多长时间相距最远？此时他们之间的距离是多少？
（2）乙至少要用多长时间才能追上甲？

Answer 1

分析 （1）当甲乙的速度相等时，两者有最大距离，根据速度公式和位移公式求出最远距离．
（2）结合位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）甲物体达到最大速度用时${t}_{1}=\frac{v-{v}_{甲0}}{{a}_{甲}}=\frac{40-10}{1.5}s=20s$，
此时乙加速运动，当两者速度相等时，甲乙相距最远，
由v_甲=v_乙=a_乙t_乙得，t_乙=20s．
此时甲运动的位移为${x}_{甲}=\frac{{v}_{甲0}+{v}_{甲}}{2}{t}_{1}+{v}_{甲}{t}_{乙}$，
代入数据解得x_甲=1300m，
乙运动的位移为${x}_{乙}=\frac{{v}_{甲}}{2}{t}_{乙}$，代入数据解得x_乙=400m．
所以甲乙相距的最大距离△x=x_甲-x_乙=1300-400m=900m．从乙开始运动计时，乙在追上甲前20s相距最远．
（2）乙追上甲时有：x_甲=x_乙，
即$\frac{{v}_{甲0}+{v}_{甲}}{2}{t}_{1}+{v}_{甲}t=\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$，
代入数据解得t=50s，t=-10s（舍去）．
所以乙需要50s追上甲物体．
答：（1）乙在追上甲前20s时间相距最远，此时他们之间的距离是900m；
（2）乙至少要用50s时间才能追上甲．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时有最大距离．