Question

（6分）现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积0.8cm²，要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下表：

长度L		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.46cm
4m	0.10cm2	0.08cm	0.16cm	0.22cm	0.32cm
4m	0.20cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm

根据测试结果，可以推导出伸长量与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F之间的函数关系是                           _______（请用符号表达）；通过对样品的测试，可知长4m、横截的圆面积为0.8cm²的新金属杆能承受的最大拉力                ；表中有明显误差的数据是                、                  .

Answer 1

， 10⁴N  （3m，1000N） （4m，750N）

解析试题分析：（1）由表格中的数据可得
当金属材料的截面积S、拉力F不变时，金属材料伸长量x与长度L成正比，即x∝L；
当金属材料的截面积S、长度L不变时，金属材料伸长量x与拉力F成正比，即x∝F；
当金属材料的长度L、拉力F不变时，金属材料伸长量x与截面积S成反比，即．
综上所述，有；设比例系数为k，则所求的线材伸长量x满足的关系是
取L=1m，S=0.05cm²=5×10^-6m²，F=250N，x=0.04cm=4×10^-4m
代入上式得k=8×10^-12m²/N，所以
对长度L=4m，截面积S=0.8cm²=8×10^-5m²的金属细杆，最大伸长量代入导出的公式有金属细杆承受的最大拉力是10000N；因为在F和S相同的情况下，伸长量x和L成正比，故（3m，1000N）中的伸长量因为0.48cm；在L和F相同时，伸长量x与截面积S成反比，故（4m，750N）对应的伸长量因为0.11cm .
考点：探究金属的伸长量与拉力、长度、截面积的关系实验。