Question

15．荡秋千是大家喜爱的一项体育括动．如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳对踏板的总拉力是人所受重力的两倍．随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C点．设人的重心到悬杆的距离为l，人的质量为m，踏板和绳的质量不计，人所受空气阻力与人的速度成正比，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 人从A点运动最低点B的过程中损失的机械能大小等于$\frac{1}{2}$mgl
• B． 站在B点正下面的某人推一下做的功小于mgl
• C． 站在B点正下面的某人推一下做的功大于mgl
• D． 若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，在最高点A补充的能量大于最低点B补充的能量

Answer 1

分析 在最低点B时，对人和踏板整体，运用牛顿第二定律求出人的速度，注意踏板和绳的质量不计，再由能量守恒定律求出人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能．
分析能量如何转化的，再由能量守恒定律求人推一下做的功．

解答 解：A、在最低点B时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
据题意 T=2mg，
得 v=$\sqrt{gl}$
则人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能为：△E=mgl-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mgl．故A正确．
BC、由于站在B点正下面的某人要对该人要做功，在最低点，人的速度将大于$\sqrt{gl}$，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B运动到C，人损失的机械能大于$\frac{1}{2}$mgl；
要使人运动到C，根据动能定理：W_人-mgl-△E=0-$\frac{1}{2}$mv²，
所以站在B点正下面的某人推一下做的功大于（mgl-$\frac{1}{2}$mv²）+$\frac{1}{2}$mgl=mgl，故B错误，C正确．
D、若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，人和秋千板在B点的速度要相同，则B到C的过程，机械能损失相同．而在A到B的过程，机械能损失增大，所以在最高点A补充的能量大于最低点B补充的能量．故D正确
故选：ACD

点评 本题是实际问题，要建立模型，将实际问题进行简化，再运用牛顿运动定律和能量守恒定律结合进行处理．