Question

10．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F₁，墙壁对工人的弹力大小为F₂，空中作业时工人与玻璃的水平距离为定值，则（　　）

• A． F₁=$\frac{mg}{cosα}$
• B． F₂=Gcotα
• C． 在空中统一位置作业，当桶中的水不断减少，F₁与F₂同时减少
• D． 若缓慢增加悬绳的长度，F₁减小，F₂增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，合力为零，由平衡条件求出F₁和F₂．根据F₁和F₂的表达式分析讨论缓慢减小悬绳的长度时，F₁与F₂如何变化．

解答 解：AB、分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有
水平方向：F₁sinα=F₂
竖直方向：F₁cosα=G
解得，F₁=$\frac{G}{cosα}$，F₂=Gtanα．故A正确，B错误．
C、在空中统一位置，当桶中的水不断减少，根据F₁=$\frac{G}{cosα}$，F₂=Gtanα，F₁与F₂同时减少，故C正确；
D、当缓慢增加悬绳的长度时，细绳与竖直方向的夹角α变小，故F₁变小，F₂变小，但F₁与F₂的合力与重力平衡，保持不变；故D错误．
故选：AC

点评 本题关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F₁与F₂的表达式，再讨论变化情况．