Question

如图所示，物体M与m紧靠着置于动摩擦因数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力F作用于M，M和m共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小．

Answer 1

考点：  牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

专题：  牛顿运动定律综合专题．

分析：  先用整体法列出牛顿第二定律，由此得到加速度的表达式，进而用隔离法单独对m受力分析，列牛顿第二定律，可以解得两者之间的相互作用．

解答：  解析：两个物体具有共同的沿斜面向上的加速度，所以可以把它们作为一个整体，其受力如图16所示，建立图示坐标系，

F₁=（M+m）gcosθ+Fsinθ… ①

由牛顿第二定律得：

Fcosθ﹣F₂﹣（M+m）gsinθ=（M+m）a…②

且F₂=μF₁ …③

为求两个物体之间的相互作用力，把两物体隔离开，对m受力分析如图17所示，由牛顿第二定律得：

F₁′﹣mgcosθ=0… ④

F_N﹣F₂′﹣mgsinθ=ma… ⑤

且F₂′=μF₁′…⑥

联立①～⑥式可得：

答：它们之间相互作用力的大小为

点评：  本题是斜面上的连接体问题，主要考查牛顿第二定律和动摩擦力知识的应用，整体法与隔离法的结合应用是解答本题的切入点．