Question

4．一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，随着所学物理知识的增多，有一天他突然想到，能否用所学物理知识较为准确地测出这座楼的高度呢？在以后的一段时间内他进行了多次实验测量，步骤如下：
经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断的运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤中不同时间段内的示数，记录的数据如表所示．但由于0～3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s²．
（1）电梯在0～3.0s时间段内台秤的示数应该是多少？
（2）根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度．

时间/s	电梯启动前	0～3.0	3.0～13.0	13.0～19.0	19.0以后
台秤示数/kg	5.0		5.0	4.6	5.0

Answer 1

分析 以物体为研究对象，静止时示数为其重力，加速时为超重：F-mg=ma，减速时为失重：mg-F=ma（F为示数）由此求解．

解答 解：（1）电梯启动前，台秤时数为5.0kg，则物体重力：G=50N，由于表中各段时间内台秤的示数恒定，所以在时间${t}_{1}^{\;}$（0～3.0s）内，物体做匀加速运动，在时间${t}_{2}^{\;}$（3．s～13.0s）内物体做匀速直线运动，在时间${t}_{3}^{\;}$（13.0s～19.0s）内物体做匀减速直线运动，19.0s末速度减为零．
在13.0s～19.0s内，物体所受的支持力为：${F}_{N3}^{\;}=46N$，根
据牛顿第二定律有：$mg-{F}_{N3}^{\;}=m{a}_{3}^{\;}$
得在时间${t}_{3}^{\;}$内物体的加速度为：${a}_{3}^{\;}=\frac{mg-{F}_{N3}^{\;}}{m}=0.8m/{s}_{\;}^{2}$
13.0s末物体的速度为：${v}_{2}^{\;}={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=4.8m/s$
而由于电梯在13.0s末的速度与3.0s末的速度相同，因此根据匀变速运动规律
物体在0～3.0s内的加速度为：${a}_{1}^{\;}=1.6m/{s}_{\;}^{2}$
根据牛顿第二定律有：${F}_{N1}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入数据解得：${F}_{N1}^{\;}=58N$，即台秤的示数为5.8kg
（2）0～3.0s内物体的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1.6×{3}_{\;}^{2}=7.2m$
3.0s～13.0s内物体的位移为：${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=48m$
13.0s～19.0s内物体的位移为：${x}_{3}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{4.8}{2}×6=14.4m$
则电梯上升的总高度，实际为24层的总高度为：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=69.6m$
平均每层楼高为：h=2.9m
答：（1）电梯在0～3.0s时间段内台秤的示数应该是5.8kg
（2）根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度是2.9m

点评 明确超重时示数增加，失重时示数小于重力，对于物体的重力不会发生变化，由牛顿第二定律列方程可求．