Question

10．火箭内的实验平台有质量为18㎏的测试仪器，火箭从地面起动后以加速度a=$\frac{g}{2}$竖直匀加速上升，g=10m/s²试求：
（1）火箭刚起动时，测试仪器对实验平台的压力有多大
（2）火箭升至离地面的高度为地球半径的一半即h=$\frac{R}{2}$时，测试仪器对实验平台的压力又是多大．

Answer 1

分析 （1）抓住仪器和火箭具有相同的加速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出测试仪器对实验平台的压力．
（2）根据万有引力等于重力求出高度为地球半径一半位置处的重力加速度，根据牛顿第二定律求出支持力，从而得出压力的大小．

解答 解：（1）仪器和火箭具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得，N-mg=ma，
解得N=mg+ma=$\frac{3mg}{2}=\frac{3}{2}×180=270N$．
根据牛顿第三定律知，测试仪器对实验平台的压力为270N．
（2）根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，
火箭升至离地面的高度为地球半径的一半即h=$\frac{R}{2}$时，g′=$\frac{4}{9}g$，
根据牛顿第二定律得，N′-mg′=ma，
解得$N′=mg′+ma=\frac{4}{9}mg+\frac{1}{2}mg$=$\frac{17}{18}mg$=$\frac{17}{18}×180N=170N$．
则测试仪器对实验平台的压力为170N．
答：（1）火箭刚起动时，测试仪器对实验平台的压力为270N．
（2）测试仪器对实验平台的压力又是170N．

点评 本题考查了万有引力定律和牛顿第二定律的综合运用，知道箭升至离地面的高度为地球半径的一半，该位置的重力加速度不等于g．