Question

9．两个正点电荷Q₁=Q和Q₂=4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．
（1）现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，求它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离．
（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出图中PA和AB连线的夹角θ的正切值tanθ．

Answer 1

分析 （1）对电荷进行受力分析，正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，写出方程即可；
（2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，从而列出库仑力之比，即可确定夹角正切值的大小．

解答 解：（1）正点电荷在A、B连线上速度最大处对V
应该电荷所受合力为零，设离A点距离为x，
则有：$\frac{k{Q}_{1}q}{{x}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}q}{（L-x）^{2}}$
解得 x=$\frac{L}{3}$．
（2）当点电荷在P点处所受库仑力的合力沿 OP方向时速度最大，即此时满足
tanθ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{k\frac{{Q}_{2}q}{（2Rsinθ）^{2}}}{k\frac{{Q}_{1}q}{（2Rcosθ）^{2}}}$=$\frac{4co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ}$
解得tanθ=$\root{3}{4}$
答：（1）它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离$\frac{L}{3}$；
（2）图中PA和AB连线的夹角θ的正切值$\root{3}{4}$．

点评 该题考查库仑定律和共点力的平衡，解题的关键是正确判断出正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零．