Question

4．北斗增强系建成后，将可以为中国境内的用户提供分米级的定位服务，部分地球甚至可以达到厘米级，目前该系统的导航卫星正在不断组建中，该系统的某颗卫星处于地球同步轨道，假设卫星的质量为m，离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有（　　）

• A． 该卫星加速可以降低轨道获得更精准的定位服务
• B． 该卫星所在处的重力加速度是${（{\frac{R+h}{R}}）^2}g$
• C． 该卫星周期与近地卫星周期之比是${（{1+\frac{h}{R}}）^{\frac{2}{3}}}$
• D． 该卫星运动的动能是$\frac{{mg{R^2}}}{2（R+h）}$

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力列出等式结合黄金代换可求出加速度，周期的表达式从而确定各选项．

解答 解：A、卫星加速后的速度增大，需要的向心力增大，但地球提供的向心力不变，所以卫星开始做离心运动，运动的轨道将增大．故A错误；
B、由ma=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…①
又 GM=gR²…②
则：a=$g\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$（\frac{R}{R+h}）^{2}•g$．故B错误；
C、由$G\frac{M}{{r}^{2}}=r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   可得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$    $\frac{T}{{T}_{近}}=\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}}$=${（1+\frac{h}{R}）}^{\frac{3}{2}}$．故C错误；
D、卫星的动能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
而线速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$…④
由③④式可得：E_K=$\frac{1}{2}m\frac{g{R}^{2}}{r}$=$\frac{{mg{R^2}}}{2（R+h）}$，故D正确．
故选：D

点评 该题考查万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和及黄金代换两个理论，并能灵活运用．