Question

12．有一只甲壳虫在一半径为R的半球形碗中向上爬，已知它与碗间的动摩擦因数为μ（并设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．求它能爬到的最大高度．

Answer 1

分析 甲壳虫受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，根据平衡当甲壳虫重力的分力等于最大静摩擦力的时候甲壳虫爬到最大高度．

解答 解：甲壳虫受重力、支持力和摩擦力处于平衡，
设最高点的切线与水平方向夹角为θ，根据平衡有：f=mgsinθ，N=mgcosθ，有f=μN，
得：tanθ=μ
则cosθ=$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$
则最大高度h=R（1-cosθ）=R（1-$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$）
答：它能爬到的最大高度为R（1-$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$）．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．