Question

7．如图所示，某海港码头，电动机以恒定的功率P和恒定的转速n卷动绳子，拉着质量为M的集装箱在水平地面上由A运动到B，若电动机卷绕绳子的轮子半径为R，集装箱与水平面摩擦不计，下述说法正确的是（　　）

• A． 当运动至绳子与水平面成θ角时，集装箱速度是2πnRcosθ
• B． 当运动至绳子与水平面成θ角时，集装箱对地的压力为（Mg-$\frac{Psinθ}{2πnR}$）
• C． 从A到B过程中绳子上的拉力大小不变，其大小为$\frac{P}{2πnR}$
• D． 从A到B过程中集装箱所受合力的大小和方向都在变化

Answer 1

分析 根据电动机的转速和轮子的半径求出绕绳子的线速度，即可得知物块沿绳子方向上的速度，将木块的速度沿绳子方向和垂直于绳子的方向分解，根据沿绳子方向的速度可得知物块的速度．通过对木块受力分析，运用正交分解求出地面的支持力，从而得知木箱对地面的压力大小．

解答 解：A、物块沿绳子方向上的速度大小v′=R•2πn．将木块的速度沿绳子方向和垂直于绳子的方向分解，根据平行四边形定则，当运动至绳子与水平成θ角时，木块的速度v=$\frac{v′}{cosθ}$=$\frac{2πnR}{cosθ}$，知木箱做变速运动，但不是匀加速．故A错误；
B、C、根据P=Fv′，知绳子的拉力为：F=$\frac{P}{v′}$=$\frac{P}{2πnR}$，根据正交分解得：N=Mg-Fsinθ=Mg-$\frac{Psinθ}{2πnR}$．故BC正确；
D、木箱在水平面上运动，合外力的大小在变化，方向不变．故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键会对物体的速度按实际效果进行分解，以及会运用正交分解处理力学问题．