Question

5．如图所示，A、B、C是三个质量分别为m、m、2m的小球，它们半径相同，并排悬挂在长度均为l的三根竖直轻绳上时，彼此恰好相互接触．现把A球拉到与竖直方向成60°角的图中虚线位置，然后由静止释放．若各球间的碰撞均为弹性碰撞、且碰撞时间极短，不计空气阻力．求：C球第一次向右摆起的最大高度．

Answer 1

分析 先根据机械能守恒求出小球a摆到最低点与b碰撞前瞬间的速度大小，AB质量相等，发生弹性碰撞后速度交换，BC质量不等，在弹性碰撞过程中，动量和机械能都守恒，根据动量守恒定律和机械能都守恒定律列示求解．

解答 解：小球A向下摆动的过程，机械能守恒，则有：
   mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gl}$
AB质量相等，发生弹性碰撞后速度交换，则碰撞后B的速度v₁=v₀，
BC质量不等，在弹性碰撞过程中，动量和机械能都守恒，以向右为正，根据动量守恒定律和机械能都守恒定律得：
mv₀=mv₃+2mv₄
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{4}}^{2}$
解得：${v}_{4}=\frac{4}{3}{v}_{0}=\frac{4}{3}\sqrt{gl}$
C球第一次向右摆起的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}•2m{{v}_{4}}^{2}=2mgh$
解得：h=$\frac{8}{9}l$
答：C球第一次向右摆起的最大高度为$\frac{8}{9}l$．

点评 分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，注意要规定正方向，难度适中．