Question

1．如图所示，两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对，两个金属板完全相同、且竖直放置，金属杆粗细均匀、且处于水平状态．已知两个金属板所组成的电容器的电容为C，两个金属板之间的间距为d，两个金属板和金属杆的总质量为m．整个空间存在一个水平向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直金属杆，且和金属板平行．现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放．重力加速度大小为g．试通过定量计算判断，该装置在磁场中竖直向下做的运动是（　　）

• A． 先做加速运动后匀速运动
• B． 做加速度为g的自由落体运动
• C． 做加速度为$\frac{mg}{{m+{B^2}{d^2}C}}$匀加速运动
• D． 无法确定运动性质

Answer 1

分析 该装置竖直下落的过程中，金属杆中自由电荷受到洛伦兹力发生移动，两个金属板分别积聚正、负电荷，根据金属杆切割磁感线产生的感生电动势E=Bdv、C=$\frac{Q}{U}$，得到电容器的带电量表达式．运用微元法，确定极短时间△t内流经金属棒的电荷量△Q，得到电流i=$\frac{△Q}{△t}$，再根据牛顿第二定律列式，得到该装置的加速度表达式，即可判断其运动性质．

解答 解：装置下落时，两个金属板分别积聚正、负电荷，成为一个带电的平行板电容器．
设经过时间t时，下落速度为v，电容器的带电量为Q，电容器两板之间的电压为U，金属杆切割磁感线产生的感生电动势为E，有：
  C=$\frac{Q}{U}$…①
  E=Bdv…②
  U=E…③
解得：Q=CBdv…④
设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，金属棒受到的安培力为F，有：
  F=Bid…⑤
  i=$\frac{△Q}{△t}$…⑥
△Q也是平行板电容器在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得：
△Q=CBd△v…⑦
△v为金属棒的速度变化量，有：
  a=$\frac{△v}{△t}$…⑧
对金属棒，有：
  mg-F=ma…⑨
以上联合求解得：
  a=$\frac{mg}{{m+{B^2}{d^2}C}}$…⑩
因为加速度a为常数，所以该装置在磁场中做加速度为$\frac{mg}{{m+{B^2}{d^2}C}}$的匀加速直线运动．故C正确．
故选：C

点评 解决本题关键分析各个量之间的联系，抓住瞬时安培力与瞬时电流有关，而瞬时电流与电荷量的变化率有关，由牛顿第二定律得到加速度的表达式进行分析．