Question

4．水龙头喷嘴水平喷出水流，可简化为平抛运动模型．假设水龙头喷嘴横截面积为S，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地时的速度与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（　　）

• A． 水流射出喷嘴的速度大小为$\frac{gt}{tanθ}$
• B． 空中水柱的体积为$\frac{Sg{t}^{2}}{2tanθ}$
• C． 水流落地时位移大小为$\frac{g{t}^{2}}{2cosθ}$
• D． 水流落地时位移与水平地面的夹角为2θ

Answer 1

分析 水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解．

解答 解：A、水流落地时的速度与水平地面间的夹角为θ，根据速度分解得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，得水流射出喷嘴的速度大小为 v₀=$\frac{gt}{tanθ}$，故A正确．
B、空中水柱的体积 Q=Sv₀t=$\frac{Sg{t}^{2}}{tanθ}$，故B错误；
C、水流落地时，竖直方向位移 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，根据几何关系得：水流落地时位移大小 s=$\sqrt{{h}^{2}+（{v}_{0}t）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}+（\frac{g{t}^{2}}{tanθ}）^{2}}$$\frac{g{t}^{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{ta{n}^{2}θ}}}$≠$\frac{g{t}^{2}}{2cosθ}$，故C错误；
D、水流落地时，位移与水平地面的夹角为α，则tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}tanθ$，α≠2θ，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，并结合运动学规律来解题．注意不能将速度与水平面的夹角看成位移与水平面的夹角．