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    1．如图所示，一个质量为m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m2=1kg的小物块以初速度v0=2m/s滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2，求：
    （1）从物块滑上木板到两者刚达到共同速度时所用的时间，木板与墙碰撞的次数；
    （2）刚达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

    分析 本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．

    解答 解：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则
     μmg=ma    …①
     $L=\frac{1}{2}a{T}^{2}$ …②
     v1=at     …③
    联立①②③解得：
    T=0.4s    v1=0.4m/s…④
    在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
    设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有：
    v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
    式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
    由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为
    v=v0-2nT…⑥
    由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有
    0≤v0-2nT≤v1…⑦
    求解上式得1.5≤n≤2.5
    由于n是整数，故n=2 …⑧
    由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞三次；
    再有①⑤⑧得△t=0.2s，v=0.2m/s  
    从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
    t=4T+△t=1.8s 
    即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1.8s．
    （2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为：s=L-$\frac{1}{2}a△{t}^{2}$…⑨
    联立 ①与⑨式，并代入数据得    s=0.06m
    即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
    答：（1）从物块滑上木板到两者刚达到共同速度时所用的时间是1.8s，木板与墙碰撞的次数是3次；
    （2）刚达到共同速度时木板右端与墙之间的距离是0.06m．

    点评 本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解．

    练习册系列答案
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    C．T=$\frac{2πm}{qB}$，v不超过$\frac{qBR}{2m}$D．T=$\frac{πm}{qB}$，v不超过$\frac{qBR}{2m}$

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    （2）重物匀速上升时电动机的输入功率
    （3）重物匀速上升的速度大小（不计摩擦，g取10m/s2）．

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