2．函数f (x)=的最小正周期为(　　 ) A．2　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．以上都不对 联想：(1)函数f (x)=sin().cos()的最小周期为(　　 　) A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．2 (2)函数y=sin6x+cos6x的最小正周期为　　　　　 。 (3)函数y=tan的最小正周期为　　　　 。 (4)已知函数f (x)是以2为周期的偶函数且当x∈(0,1)时，f (x)=x+1，则f (x)在(1，2)上的解析式是(　　 ) A．f (x)=1－x　　　　　 B．f (x)=3－x　　　 C．f (x)=x－3　　　　 D．f (x)=－x－1

3．设sin (α+2β)=5sinα,则tan(α+β)：tanβ=　　　 。 　 联想：(1)已知：tan(α+β) =4，tan(α－β)=2，那么tan2α=　　　 . (2),tan，则之值为　　　　　　 。 (3)已知：，则的值为(　　 ) A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D． (4)在△ABC中，若sinA=,cosB=，则cosC的值为(　　 ) 　 A．　　　　 B．或　　 C．－　　　　 D．－或－ 4.不等式()2＜2的解集为　　　　　　 . 　 联想(1)不等式＜0的解集为　　　　　 . (2)不等式的解集为(　　 ) A.(3，+∞)　　　 B.(0，3)　　　 C.(1，2)　　　　 D.(1，2)∪(3，+∞) (3)已知定义在R上的偶函数f (x)在x∈上是增函数,且f ()=0,则满足f ()＞0的x的取值范围是(　　 ) 　 A．　　 B．　　 C．　　　 D． (4)不等式成立的充要条件是(　　 ) 　 A．a＞2,x＞1　　　　 B．a＞1,x＞1　　　　 C．a＞2,x＞0　　　　 D．x＞0

5.如果平面α外的两条异面直线a、b在平面α上的射影是两条平行直线，那么直线a、b与平面α的位置关系是(　　 ) 　 A．仅有一条直线与平面α相交　　　　 B．两条直线都与平面相交 C．两条直线都与平面α相交　　　　　 D．至少有一条直线与平面α相交 　 联想：(1)P为异面直线a、b外任一点，过P与a、b都平行的平面有(　　 ) 　 A．唯一一个　　　　　 B．恰好两个　　　　　 C．至多一个　　　　 D．至少一个 (2)过平面外一直线作该平面的平行平面(　　 ) A.只可能作一个　　　 B.至少作一个　　　 C.至多作一个　　　 D.这样的平面不存在 (3)a、b是两异面直线，下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行 B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交 C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行 D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行

6．给出4个命题： ①到两定点距离之和为常数的动点的轨迹是椭圆； ②到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线； ③到定直线x=和定点F(－c，0)的距离之比为(c > a >0)的点的轨迹是双曲线； ④到定点F(c，0)和定直线x=的距离之比为(a > c>0)的动点轨迹是椭圆； 　 请将正确命题的代号都填在横线上　　　　　　 。 联想：(1)抛物线y2 = 4x的焦点为F，准线交x轴于R点，过抛物线上一点P(4，4)作PQ⊥于Q，则梯形PQRF的面积是　　　 　　　　　　　　　　　　　(　 ) 　　　　 A．12　　　　 B．14　　　　 C．16　　　　 D．18 　　 (2)过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点过A、B分别作左准线的垂线AA1⊥于A1，BB1⊥于B1，以轴将椭圆在空中旋转1200，则线段AB所扫过的曲面面积为　　　　　　　　 。 　　 (3)已知点A(3，2)，F(2，0)，在双曲线上求一点P，其坐标为　　　 时，的值最小。

7．已知正六棱锥的侧面与底面所成的角为α，侧棱与底面所成的角为β，则tanβ.cotα的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) 　 A．　　　　　　　 B．　 　　　　　　C．　　　　　　　 D． 　 联想：(1)已知三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=900三棱锥侧面与底面所成的角分别为α1，α2，α3，则下列各式中正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) 　　　 A．sinα1sinα2sinα3=　　　　　　　 B．sin2α1+sin2α2+sin2α3=1 C．cosα1cosα2cosα3=　　　　　　 D．cos2α1+cos2α2+cos2α3=1 (2)正三棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是　　　　　　 (　 ) A．(0，+∞)　　 B．(，+∞)　　　 C．(，+∞)　　　 D．[，+∞] (3)正四棱锥P-ABCD的棱长均为a，点E是分PA为1：2的内分点，F和G分别是分EB和ED的比为2：1的内分点，则异面直线PC和FG所成角是　 (　 ) A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D． (4)正方体AC1中，E，F分别为棱AB，C1D1的中点，则A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值为　　　　　　　　　 。 (5)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为　　　　　 (　 ) A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．不确定

9．已知某企业的总收入函数为R=26x－2x2－4x3，总成本函数C = 8x+x2，其中x表示产品的产量，求企业获得最大利润时的产量为　　　　　 ，最大利润为　　　　　　 。 联想：用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) 　　　 A．6　　　　　　 B．8　　　　　 C．10　　　　　　 D．12

10．设圆x2 + y2 = 4和直线y = x + a相交于A，B两点，这时.= 　　　　其中O是坐标原点，又当两个向量的夹角为300时，a的值为　　　　　　 。 联想：(1)在原点为O的直角坐标平面上，有以点A(4，－3)为直角顶点的Rt△AOB，已知AB的长为OA长的2倍，且点B的纵坐标为正，则 ①向量为　　　　　　　　　　 。 ②A点关于直线OB的对称点的坐标为　　　　　　　　 。 (2)已知：= (cosα,sinα)， = (cosβ,sinβ)，且与不共线， 　(Ⅰ)与的夹角为　　　　　　　 。 　(Ⅱ)若，且0<α<β<π，k且k ≠0，则β－α的值为　　　 　　。 (3)若将向量=(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量= 　 　　　　　　　　　。

11．已知函数f(x)=x4 + (a－2) x2 +(5－a)对任意实数x恒为正值，求实数a的取值范围。 联想：(1)设f ( x) = x2－2ax+2，当x时，f ( x )≥a恒成立，求实数a的取值范围。 　 (2)设函数与，若恒有f ( x )≤g ( x )成立，试求实数a的取值范围。 　 (3)已知函数，若不等式f ( m . 3x ) + f ( 3x－9x－2 ) < 0，对任意恒成立，求实数m的取值范围。

12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证：平面D1EF⊥平面AB1C。 联想：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AD=AA1=a，∠DAB=600，E，F为AA1，CC1的中点。 (Ⅰ)证明：面B1EF⊥平面BDD1；(Ⅱ)求直四棱 柱被面DEB1F所截得的下半部分的体积； (Ⅲ)求面DEB1F与底面A1B1C1D1所成的二面角。

13．两个数列{an}和{bn}满足 　 (1)若数列{bn}是等差数列，求证：数列{an}也是等差数列。 　 (2)试问(1)的逆命题是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。