1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为                          （    ）

2. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频率和频数分别是                                                             （    ）

3．已知各项均为正数的等比数列中，，则的值为              （      ）

4．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为             （    ）

5. 定义运算，则函数的图像大致为                            （    ）

6．设函数，则是恒成立的                 （    ）

 充分不必要条件                          必要不充分条件

 充要条件                            既不充分也不必要条件

7．在中，（分别为角的对边），则的形状为  （    ）

 正三角形           直角三角形                    等腰三角形                  等腰三角形或直角三角形

8．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资项目不超过2个，则他不同的投资方案有 （    ）

 60种              70 种               100 种              120种

9.关于的不等式至少有一个负数解，那么实数的取值范围是      （    ）

10.已知是不共线的四点,若存在一组正实数，使，则三个角                                                       （    ）

 都是锐角                  至多有两个锐角                  恰有两个钝角               至少有两个钝角

11．在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2009项的和是       （    ）

12．如图所示，是平面上的斜线段，为斜足，点在平面内运动，且使得的面积为定值，则动点的轨迹是                                                            （    ）

 椭圆                  圆                     抛物线               双曲线

（                                                                    

（第12题图）

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

    第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。

13.已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，

则该几何体的侧面积为       ______________________cm.

14．双曲线的左右焦点分别为，已知线段被点分成两段，则此双曲线的离心率为____________________.

15．下面是计算的程序框图，图中的①、②分别是

     ①       和_______② ______.

16.已知不等式组 ，则的取值范围_________________.

17．（本题12分）已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；  （2）求使≥2的的取值范围．

18. (本题12分) 已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.

（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.

19．（本题12分）如图，在直角梯形中，，，，， ，过作，垂足为. 分别为、的中点，现将沿折叠，使二面角的平面角为.

（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求二面角的大小.

20.（本题12分）已知，函数，为自然对数的底数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）函数是否为上的单调函数？若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由.

21.（本题12分）设数列满足．

（1）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；

（2）设，求证：数列的前项和.

22.(本题14分)设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于．

（1）若到轴的距离的积为，求该抛物线方程及的面积的最小值.

（2）在轴上是否存在一点，使直线与抛物线的另一交点为（与点不重合），而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由．

山东省实验中学高三5月份模拟考试一

数 学 试 题（理科）答题卷

题号

二

17

18

19

20

21

22

Ⅱ卷总分

分数

13.　　　　   　　 14.　  　      　　    15.　　　   ，__________  16.　　　    

17.

18.

19.

20.

21.

22.

山东省实验中学高三5月份模拟考试一

数学试题（理科）答案（2009.5）

所以异面直线与所成的角的余弦值为

下面用数学归纳法证明