1．设=，=，则=

A．[2,4]            B． [-2,2]      C．[-2,4]        D．[-4,4]

2.已知为虚数单位，且，则的值为（    ）

A．4                 B．            C．          D．

3.

A. -12         B.      -6       C.  -4           D. -3

4.等比数列的值为（    ）

   A．1                 B．2              C．3               D．9

5．同时具有性质：“①最小正周期是②图像关于直线对称③在上是增函数”的一个函数是

    A．                      B．

    C．                       D．

6.抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（    ）

   A．          B．       C．      D．

7已知函数的值为

    A．-4               B．-2               C．0                D．2

8．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

A．24种     B．48种    C．96种  D．144种

9.已知函数满足，则的解是（    ）

A．        B．        C．      D．

10．如右图，在正方体-中，为的中点，则

与所在直线所成角的余弦值等于  

    A．           B．     C．      D．

11．若的展开式中各项系数之和为，的展开式中各项的二项式系数之和为，则的值是

A．       B．       C．1      D．－

12．如图，函数的图像在P点处的切线方程是y=-x+8,

若点P的横坐标是5，则（     ）

A.          B.   1          C. 2            D.  0

13.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是___________．　　　                                     

14.已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则　　　　　．

15.数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，…的第2008项为___________，前2008项的和为___________．

16．在数列{a_n}中，都有( p为常数)，则称{a_n}为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：

⑴数列{a_n}是等方差数列，则数列是等差数列；

⑵数列是等方差数列；

⑶若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；

⑷若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}( k为常数，k∈N*)也是等方差数列，则正确命题序号为______。

17．（本小题满分12分）

    为△ABC的内角A．B．C的对边，，且与的夹角为。

   （I）求角C；

   （Ⅱ）已知，△ABC的面积，求．

18．（本题满分l2分）

如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，

G是AF的中点．

   （I）求证：AC∥平面GBE；

   （Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45^o角，

求二面角B―GE―D的大小．

19．（本题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率

   （Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P

   （II）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中的二等品的件数，求的分布列及期望。

20．（本题满分12分）

已知三次函数在，（）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当

   （I）求函数的解析式；

   （II）若函数的单调区间和极值。

21．（本题满分14分）

已知椭圆 C：的一条准线方程为 且左焦点F到的距离为。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线交椭圆C于两点A、B、交于点M,若， 证明为定值。

22．（本题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）设，证明：对任意m≥2,且，都有。

渭南市崇宁中学3月月考试卷

高三数学（理科）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

A

B

B

C

C

B

C

C

A

B

A

C

题号

13

14

15

16

答案

［1/3,2）　

-2

1

3899

（1）（2）（3）（4）

17．解：（1）∵，，

∴．           …………2分

又，       …………4分

∴，∴．                 …………6分

   （2）∵，，，

∴．      …………8分

∵，

∴．

∴，

∴.…………10分

18．（1）证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N，

连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四边形MNAG是平行四边形， AM∥ＧＮ，

即AC∥ＧＮ，…………3分

又∵

∴　AC∥平面GBE．…………6分

   （2）解：延长EG交DA的延长线于H点，

连结BH，作AO⊥GH于O点，连结BO．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，AB⊥AD

∴　AB⊥平面ADEF，由三垂线定理，知AB⊥GH，

故∠AOB就是二面角B－GE－D的平面角．…………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，……10分

知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

在直角三角形AGH中：AH＝AD= a，AG＝＝a，

HG＝，AO＝．

在直角三角形ABO中：tan∠AOB＝．

∴　∠AOB＝60°．故二面角B－GE－D的大小为60°．…………12分

19．解：（1）记A₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．则A₀．A₁互斥，且A＝A₀＋A₁．

故P （A）＝P （A₀＋A₁）＝P （A₀）＋P （A₁）＝（1－p）²＋Cp （1－p）＝1－p²．

依题意，知1－p²＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分

   （2）（理）ξ可能的取值为0，1，2．

若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

Ｐ（ξ＝0）＝．Ｐ（ξ＝1）＝．  

Ｐ（ξ＝2）＝．…………9分

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

ξ的期望…………12分

20．解 （1）在上单调递增，上单调递减，

       有两根，

            ……4分

    令，

    则，

因为在上恒大于0，所以在上单调递增，

故，  ，

        .                            ……………6分

   （2），

     ．

      ．                        ………………8分

      ①当时，，定义域为，

    恒成立，上单调递增；           …………9分

       ②当时，，定义域：，

       恒成立，上单调递增；     …………10分

       ③当时，，定义域：，

       由得，由得．

       故在上单调递增；在上单调递减.     …………11分

       所以当时，上单调递增，故无极值；

       当时，上单增；故无极值.

       当时，在上单调递增；在上单调递减.

       故有极小值,且的极小值为. …12分

21. （本题12分）

解：(Ⅰ)依题意得                  …………2分  

解方程组得

.                 ………4分  

（Ⅱ）依题意可知直线的斜率存在，

当斜率为0时，直线 和椭圆交于

和直线交于点，则易知 .

当斜率不为0时，

可设直线方程为（）,

.

          ………6分  

    .                 ………8分  

 则

同理，                ……10分  

           ………11分  

综上所述                           ………12分

22．解（Ⅰ）由 得，      ……2分  

，  ，

以上各式相加得： ，

，即（）.           …………………………5分  

（Ⅱ），     ……………………6分 

当且时，

    ……………………8分 

…10分