福建省厦门市2009年高中毕业班质量检查
数学(文科)试题
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分本卷满分150分，考试时间120分钟?
参考公式：
锥体的体积公式：
，其中S为底面面积，h为高；
球的表面积、体积公式：
其中r为球的半径．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中一只有一项是符合题目要求的．
1．复数 
在复平面内对应的点在
A第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 
A 
B．
C．
D 
3．已知 
是第二象限角，
A． 
B．
C 
D 
4．直角坐标平面内过点P(2，1)且与圆
相切的直线
A．有两条 B．有且仅有一条 C．不存在 D．不能确定
5．已知函数 
的值为
A．
B．
C．
D．
6已知向量 
的值为
A．
B
D．一l
7．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则6等于
A．0．1
B．0．
8．设
的大小关系是
A. 
B. 
C. 
D. 
9．已知p：不等式 
的解集为R；q：指数函数
为增函数．则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．一个几何体的三视图如图1所示(单位长度：cm)，则此
几何体的表面积是
A 
C．
D．
A．
B．
C.
D．
12?若方程
有两个实数根，其中一个根在区问(1，2)内，则
的取值范围是
A． 
B．
C
D
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置
13．在如图2的程序框图中，该程序运行后输出的结果为
14．已知 
为双曲线的右焦点，则F点到直线
的距离为
．
15．如图3，某住宅小区的平面图呈圆心角为1200的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟
16．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：
三点等分单位圆时，有相应正
．由此
可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为：
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置．
17．(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数
的最小正周期；
(Ⅱ)当
时，求函数的最大值及相应的
值．
18.(本小题满分12分)
一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个.若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是
．
( I)求红色球的个数；
(Ⅱ)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．
19．(本小题满分12分)
已知四棱柱ABCD―A1BlClDl的侧棱AA1垂直于底
面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB ⊥BC，
AD=AA1=2，AB=BC=1，E为A1D的中点．
(I)试在线段CD上找一点F，使EF∥平面A1BC，并
说明理由；
(II)求证CD ⊥平面A1ACC1，并求四棱锥D―A1ACC1
的体积．
20．(本小题满分12分)
已知数列
(I)当
为何值时，数列
可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式
(Ⅱ)若 
‘
21(本小题满分12分)
( I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)试求出线段AB的垂直平分线在y轴上截距的最大值．
22．(本小题满分14分)
已知二次函数
的图象过原点且关于y轴对称,记函数 
(I)求b，c的值；
(Ⅱ)当
的单调区间；
(Ⅲ)试讨论函数 
的图像上垂直于y轴的切线的存在情况．
厦门市2009年高中毕业班质量检查
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分60分．
1．D 2。C 3．C 4．A 5．B 6．D
7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分16分．
13．15 14．4 15 .
16 
三、解答题：本题共6大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．
解：( I )
（Ⅱ）
18．本题主要考查简单随机抽样，用古典概型计算事件发生的概率等基础知识，考查研究基本事件的能力，以及应用意识。
解：(I)设红色球有
个，依题意得
红色球有4个．
(II)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A
所有的基本事件有(红1，白1)，(红l，蓝2)，(红1，蓝3)，(白l，红1)，
(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，自1)，(蓝2，蓝3)，
(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个
事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，
(蓝3，蓝2)，共5个
所以，
19．本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．
(I)解：取CD的中点为F，连EF，则EF为
的中位线．
EF∥A
又EF 
平面A1BC，． EF∥平面A1BC
(II)证：四边形ABCD为直角梯形且AD∥BC，
AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= 
，
AD2=AC2+CD2 即
为直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 
底面ABCD AAl⊥CD，又AA1与AC交于点A，
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl，CD为四棱锥D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高，
又AAl垂直于底面ABCD，四边形A1ACC1为矩形
四棱锥D―A1ACCI的体积
20．此题主要考查数列、等差、等比数列的概念、数列的递推公式、数列前n项和的求法
同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．
解：(I)
（Ⅱ）
21．本题主要考查直线方程与性质、椭圆方程与性质以及直线与曲线的位置关系等基础知
识；考查考生数形结合思想、运算求解能力、推理论证能力。
解：(I)
（Ⅱ）
22．本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化规的能力：
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
① 
② 
③ 
方程
有两个不等的正根，存在两条满足条件的切线;
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